CAPM-model: berekeningsformule

2024 Auteur: Howard Calhoun | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-02 14:00

Hoe gediversifieerd een belegging ook is, het is onmogelijk om van alle risico's af te komen. Beleggers verdienen een rendement om hun acceptatie te compenseren. Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) helpt bij het berekenen van het investeringsrisico en het verwachte rendement op de investering.

Sharpe's Ideeën

Het CAPM-waarderingsmodel is ontwikkeld door de econoom en later Nobelprijswinnaar in de economie William Sharp en uiteengezet in zijn boek Portfolio Theory and Capital Markets uit 1970. Zijn idee begint met het feit dat individuele investeringen twee soorten risico's met zich meebrengen:

1. Systematisch. Dit zijn marktrisico's die niet gediversifieerd kunnen worden. Voorbeelden zijn rentetarieven, recessies en oorlogen.
2. Onsystematisch. Ook wel specifiek genoemd. Ze zijn specifiek voor individuele aandelen en kunnen worden gediversifieerd door het aantal effecten in de beleggingsportefeuille te vergroten. Technisch gezien vertegenwoordigen ze een component van de beursinkomsten die niet gecorreleerd is met de algemene marktbewegingen.

Moderne portfoliotheorie zegt datdat specifieke risico kan worden geëlimineerd door diversificatie. Het probleem is dat het het probleem van systematische risico's nog steeds niet oplost. Zelfs een portefeuille die bestaat uit alle aandelen op de aandelenmarkt kan het niet elimineren. Daarom irriteert systematisch risico beleggers bij het berekenen van een redelijk rendement het meest. Deze methode is een manier om het te meten.

CAPM-model: formule

Sharpe ontdekte dat het rendement op een individuele voorraad of portefeuille gelijk moet zijn aan de kosten van het aantrekken van kapitaal. De standaardberekening van het CAPM-model beschrijft de relatie tussen risico en verwacht rendement:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), waarbij r_f de risicovrije rente is, β_a is de bèta de waarde van het effect (de verhouding van het risico tot het risico in de markt als geheel), r_m – verwacht rendement, (r_m- r _{f) – omwisselpremie.}

Het uitgangspunt van CAPM is de risicovrije rente. Dit is doorgaans het rendement op staatsobligaties met een looptijd van 10 jaar. Daar komt nog een premie voor beleggers bij als compensatie voor het extra risico dat ze nemen. Het bestaat uit het verwachte rendement van de markt als geheel minus het risicovrije rendement. De risicopremie wordt vermenigvuldigd met een factor die Sharp "bèta" noemde.

Risicomaatregel

De enige risicomaatstaf in het CAPM-model is de β-index. Het meet de relatieve volatiliteit, wat betekent hoeveel de prijs van een bepaald aandeel op en neer schommelt.vergeleken met de aandelenmarkt als geheel. Als het precies in lijn met de markt beweegt, dan β_a =1. Een centrale bank met β_{a=1,5 zou 15% stijgen als de markt stijgt 10% en da alt 15% als deze 10% da alt.}

"Bèta" wordt berekend met behulp van een statistische analyse van individuele dagelijkse aandelenrendementen in vergelijking met dagelijkse marktrendementen over dezelfde periode. In hun klassieke studie uit 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, bevestigden economen Fisher Black, Michael Jensen en Myron Scholes een lineair verband tussen het rendement van effectenportefeuilles en hun β-indices. Ze bestudeerden koersbewegingen op de New York Stock Exchange van 1931 tot 1965.

De betekenis van "bèta"

"Bèta" geeft het bedrag aan van de vergoeding die beleggers moeten ontvangen voor het nemen van extra risico. Als β=2, is de risicovrije rente 3% en het marktrendement 7%, dan is het extra rendement van de markt 4% (7% - 3%). Dienovereenkomstig is het extra rendement op aandelen 8% (2 x 4%, het product van het marktrendement en de β-index), en het totale vereiste rendement is 11% (8% + 3%, extra rendement plus het risico- gratis tarief).

Dit geeft aan dat risicovolle beleggingen een premie moeten opleveren boven de risicovrije rente - dit bedrag wordt berekend door de premie van de effectenmarkt te vermenigvuldigen met zijn β-index. Met andere woorden, het is heel goed mogelijk, als je de afzonderlijke delen van het model kent, om te schatten of het overeenkomt met:of de huidige aandelenkoers waarschijnlijk winstgevend zal zijn, dat wil zeggen of de investering winstgevend of te duur is.

Wat betekent CAPM?

Dit model is heel eenvoudig en geeft een eenvoudig resultaat. Volgens haar is de enige reden waarom een belegger meer zal verdienen door het ene aandeel te kopen en niet het andere, omdat het risicovoller is. Het is niet verrassend dat dit model de moderne financiële theorie is gaan domineren. Maar werkt het echt?

Dit is niet helemaal duidelijk. Het grote struikelblok is "bèta". Toen de professoren Eugene Fama en Kenneth French de prestaties van aandelen op de New York Stock Exchange, de US Stock Exchange en de NASDAQ van 1963 tot 1990 onderzochten, ontdekten ze dat verschillen in β-indexen over zo'n lange periode het gedrag van verschillende zekerheden. Er is geen lineair verband tussen bèta- en individuele aandelenrendementen over korte perioden. De bevindingen suggereren dat het CAPM-model verkeerd kan zijn.

Populair hulpmiddel

Desalniettemin wordt de methode nog steeds veel gebruikt in de investeringsgemeenschap. Hoewel het moeilijk te voorspellen is hoe individuele aandelen zullen reageren op bepaalde marktbewegingen van een β-index, kunnen beleggers waarschijnlijk veilig concluderen dat een portefeuille met een hoge bèta sterker zal bewegen dan de markt in welke richting dan ook, terwijl een portefeuille met een lage minder fluctueren.

Dit is vooral belangrijk voor managersomdat ze misschien niet bereid (of toegestaan) zijn om geld vast te houden als ze denken dat de markt waarschijnlijk zal dalen. In dat geval kunnen ze aandelen aanhouden met een lage β-index. Beleggers kunnen een portefeuille samenstellen op basis van hun specifieke risico- en rendementsvereisten, waarbij ze willen kopen tegen β_a > 1 wanneer de markt stijgt en tegen β_{a < 1 wanneer het v alt.}

Het is niet verwonderlijk dat het CAPM de groei heeft aangewakkerd in het gebruik van indexatie om aandelenportefeuilles op te bouwen die een bepaalde markt nabootsen, door diegenen die het risico willen minimaliseren. Dit is grotendeels te wijten aan het feit dat je volgens het model een hoger rendement kunt behalen dan in de markt als geheel door een hoger risico te nemen.

Imperfect maar juist

Het CAPM is geenszins een perfecte theorie. Maar haar geest is waar. Het helpt beleggers te bepalen hoeveel rendement ze verdienen voor het riskeren van hun geld.

Gebouwen van de kapitaalmarkttheorie

De basistheorie omvat de volgende aannames:

• Alle beleggers zijn inherent risicomijdend.
• Ze hebben evenveel tijd om informatie te evalueren.
• Er is onbeperkt kapitaal beschikbaar om te lenen tegen een risicovrij rendement.
• Investeringen kunnen worden onderverdeeld in een onbeperkt aantal delen van onbeperkte omvang.
• Geen belastingen, inflatie en exploitatiekosten.

Vanwege deze aannames kiezen beleggers portefeuilles met minimale risico's en maximaal rendement.

Vanaf het begin werden deze veronderstellingen als onrealistisch beschouwd. Hoe kunnen de conclusies van deze theorie onder zulke premissen enige betekenis hebben? Hoewel ze zelf gemakkelijk misleidende resultaten kunnen veroorzaken, is het implementeren van het model ook een moeilijke taak gebleken.

Kritiek op CAPM

In 1977 maakte een studie van Imbarin Bujang en Annoir Nassir een gat in de theorie. Economen hebben aandelen gesorteerd op netto-inkomen/prijsverhouding. Volgens de resultaten leverden effecten met hogere rendementsratio's doorgaans meer rendement op dan het CAPM-model voorspelde. Een ander bewijs tegen de theorie kwam een paar jaar later (inclusief het werk van Rolf Banz in 1981) toen het zogenaamde grootte-effect werd ontdekt. Uit het onderzoek bleek dat small-capaandelen beter presteerden dan CAPM had voorspeld.

Er werden andere berekeningen gemaakt, met als rode draad dat de financiële cijfers die zo zorgvuldig door analisten worden gecontroleerd, in feite bepaalde toekomstgerichte informatie bevatten die niet volledig wordt vastgelegd door de β-index. De prijs van een aandeel is immers slechts de contante waarde van toekomstige kasstromen in de vorm van winst.

Mogelijke verklaringen

Dus waarom, met zoveel onderzoeken die aanvallenvaliditeit van CAPM, wordt de methode nog steeds wereldwijd gebruikt, bestudeerd en geaccepteerd? Een mogelijke verklaring is te vinden in een artikel uit 2004 van Peter Chang, Herb Johnson en Michael Schill waarin het gebruik van het Pham- en het Franse CAPM-model uit 1995 werd geanalyseerd. Ze ontdekten dat aandelen met een lage koers-boekwaardeverhouding meestal eigendom zijn van bedrijven die de laatste tijd niet zo goed hebben gepresteerd en tijdelijk impopulair en goedkoop kunnen zijn. Aan de andere kant kunnen bedrijven met een ratio die hoger is dan de markt tijdelijk overgewaardeerd zijn omdat ze zich in een groeifase bevinden.

Het sorteren van bedrijven op prijs-boekwaarde of winst-tot-winst onthult subjectieve reacties van beleggers die over het algemeen erg goed zijn tijdens oplevingen en overdreven negatief tijdens neergang.

Beleggers hebben ook de neiging de prestaties uit het verleden te overschatten, waardoor aandelen met hoge koers-winstverhouding (stijgende) aandelen naar hoge prijzen leiden en lage (goedkope) bedrijven te laag. Als de cyclus eenmaal is voltooid, laten de resultaten vaak een hoger rendement zien voor goedkope aandelen en een lager rendement voor stijgende aandelen.

Vervangingspogingen

Er zijn inspanningen geleverd om een betere evaluatiemethode te creëren. Het Intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM) van Merton uit 1973 is bijvoorbeeld een uitbreiding van CAPM. Het onderscheidt zich door het gebruik van andere voorwaarden voor de vorming van het doel van kapitaalinvesteringen. Bij CAPM geven beleggers alleen om:het vermogen dat hun portefeuilles aan het einde van de huidige periode genereren. Bij ICAPM houden ze zich niet alleen bezig met terugkerende opbrengsten, maar ook met de mogelijkheid om de winst te consumeren of te investeren.

Bij het kiezen van een portefeuille op tijdstip (t1) bestuderen ICAPM-beleggers hoe hun vermogen op tijdstip t kan worden beïnvloed door variabelen zoals inkomsten, consumentenprijzen en de aard van de kansen van de portefeuille. Hoewel ICAPM een goede poging was om de tekortkomingen van CAPM aan te pakken, had het ook zijn beperkingen.

Te onwerkelijk

Hoewel het CAPM-model nog steeds een van de meest bestudeerde en geaccepteerde modellen is, zijn de uitgangspunten ervan vanaf het begin bekritiseerd als te onrealistisch voor echte investeerders. Van tijd tot tijd worden empirische studies van de methode uitgevoerd.

Factoren zoals grootte, verschillende verhoudingen en prijsmomentum geven duidelijk de imperfectie van het patroon aan. Het negeert te veel andere activaklassen om als een haalbare optie te worden beschouwd.

Het is vreemd dat er zoveel onderzoek wordt gedaan om het CAPM-model als de standaardtheorie van marktprijzen te weerleggen, en dat niemand vandaag het model lijkt te steunen dat de Nobelprijs heeft gekregen.